1+1=2の証明は難しい←これ大嘘だよな

1 : 26/06/28(日) 12:19:40 ID:37Bf

自然数の定義は難しいならまだギリ納得できる
ただ1+1=2の証明だけで言えば30秒で終わるだろ

2 : 26/06/28(日) 12:20:27 ID:glE0

1+1=1
の証明式なら出回ってるな

3 : 26/06/28(日) 12:20:46 ID:37Bf

>>2
えぇ…
0除算がどうたら系か？

4 : 26/06/28(日) 12:21:26 ID:Fcrn

そもそも2の定義が1+1の解じゃねぇの？と思う

6 : 26/06/28(日) 12:22:00 ID:37Bf

>>4
2の定義は一応「0の次の次」が一般的だと思ふ

11 : 26/06/28(日) 12:24:10 ID:Fcrn

>>6
つまり0に単位数1を2回足したものやん

15 : 26/06/28(日) 12:25:09 ID:37Bf

>>11
いや、そもそもnの次の数=n+1という事が定理として証明できるようになってる

19 : 26/06/28(日) 12:28:44 ID:Fcrn

>>15
0の次の数=1
2=0の次の次の数=0の次の数+1=1+1
こうなるやん？

20 : 26/06/28(日) 12:29:06 ID:37Bf

>>19
0の次の次の数=0の次の数+1
これを証明しないとダメ

22 : 26/06/28(日) 12:32:15 ID:Fcrn

>>20
n=0の次の数=1
nの次の数=n+1
0の次の数の次の数=0の次の数+1
これで証明できるやろ

25 : 26/06/28(日) 12:33:45 ID:37Bf

>>22
nの次の数=n+1ってのはどこから出てきたん？

26 : 26/06/28(日) 12:34:21 ID:Fcrn

>>25
>>15でイッチがいってるやん

27 : 26/06/28(日) 12:35:20 ID:37Bf

>>26
え？それの証明を考えているんちゃうの？
その証明をしてるわけじゃないんだったらそりゃ0の次の次の数=0の次の数+1よ

28 : 26/06/28(日) 12:36:56 ID:Fcrn

>>27
？
イッチの中で既に定義されてるものがなんなのかよくわからん

29 : 26/06/28(日) 12:37:26 ID:37Bf

>>28
ペアノの公理で与えられる性質を満たす自然数と加法の定義、や

5 : 26/06/28(日) 12:21:27 ID:N3Mu

証明はできるかもしれんが言葉で説明できん

7 : 26/06/28(日) 12:22:13 ID:Iu4D

そもそも証明する行為は「何かの決まりの上で」証明するのに
なぜかその決まりを定義、構成させるフェーズも含んでるのがバカっぽい

8 : 26/06/28(日) 12:22:41 ID:37Bf

>>7
これ

9 : 26/06/28(日) 12:23:00 ID:9OuX

また難しいこと言ってる・・

10 : 26/06/28(日) 12:23:53 ID:eq2l

じゃあ30秒で証明して

12 : 26/06/28(日) 12:24:27 ID:37Bf

>>10
1=suc(0),2=suc(suc(0))
1+1
=suc(0)+suc(0)
=suc(suc(0)+0)
=suc(scu(0))
=2

13 : 26/06/28(日) 12:24:42 ID:Iu4D

「Pythonで”hello world”って出力するプログラムを書くのは難しい」って言った後、Pythonから作ってドヤ顔してるのに近い

14 : 26/06/28(日) 12:25:05 ID:hY3p

ヒルベルト流のＡ⇒Ａの証明見ても同じこと言えるか？

16 : 26/06/28(日) 12:26:31 ID:N3Mu

?これは1
??これは2
?+?をすると??こうなる
直感的にはわかるが何故そうなるのかがよくわからん

17 : 26/06/28(日) 12:27:25 ID:eq2l

>>16
たしかに
足すってなんだろな、リンゴは一つ一つなのに

24 : 26/06/28(日) 12:33:01 ID:37Bf

>>17
1個ってのは1という数そのものでななく、”個数”という関数があってそこに1を代入したものやとする
りんごの個数という関数は線形性を満たす、つまり「個(a)+個(b)=個(a+b)」かつ「k*個(a)=個(ka)」や
やから個(1)+個(1)=個(1+1)=個(2)、みたいな考え方を個数という概念の良い解釈としてワイは考えている。
そうすれば「2つの粘土をくっつけると1つの粘土にまとまるから1+1=1」みたいな考え方も、粘土の個数という関数は線形性を持たないから実際に個(1)+個(1)=個(1)という関係が成立していると納得させられる

18 : 26/06/28(日) 12:27:42 ID:37Bf

>>16
結局何事も「なんでそうなん？」を極限まで追求すると「そういうもんだから」という結論になってまう
それが公理なわけや　そういうもんとして納得するしかない

21 : 26/06/28(日) 12:31:40 ID:eq2l

>>18
たぶんこの手の原理的な話題はその曖昧さを妥協せず極限の先を追求する文脈での話が普及したやつやろ
そういうもんだからって受け入れた世界線持ち出す自体ナンセンスちゃうか

23 : 26/06/28(日) 12:32:48 ID:eq2l

当たり前を疑ってどういうロジックなのかバカ真面目に考えてる人に
そんなの当たり前でしょ考える必要ある？って言うようなもん
正しいけど正しくない

30 : 26/06/28(日) 12:37:34 ID:I9ip